テイラーの定理

【 テイラーの定理 】

 ある関数 f(x) を n 回微分することが可能なとき、任意の2点 a,b に対し a < c < b を満たす点 c が存在する。



【 テイラー展開 】

 ある関数 f(x) が無限微分できるとき f(x) はテイラーの定理 を用いて以下の級数に展開することができる。

 この級数は発散することがある。また収束をする場合にも左辺≠右辺となることがある。


【 マクローリン展開 】

 テイラー展開で a = 0 のときをマクローリン展開という。



【 オミクロン 】

 テイラー展開やマクローリン展開において第1項は定数項、第2項は1次項、第3項は2次項. ..となっている。
 数式などで示すとき、第何項まで計算したかが分かるようにオミクロンを用いることがあ る。例えば「3次項以降」は「Ο(x3)」と表現できる。 このΟ(x3)は3次以上の微少量を表す。
 近似計算を行うときに以下のように用いる。


 Οはギリシア語でオミクロンだが「ランダウの記号」と呼ばれることもある。

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